martes, 15 de diciembre de 2015

PRINCIPIO DE ARQUIMEDES

OBSERVACIÓN:

INTRODUCCIÓN:

Tras finalizar el "PBL: VOLUMENES" en la clase de amplición de física y química de 4ºA de la ESO del Colegio Claret de Segovia, comenzamos un nuevo trabajo: "PBL: TEOREMA DE ARQUIMEDES" en el que hemos trabajado con la metodología de método científico:
  1. observación: es el punto de partida del trabajo científico. Ante un fenómeno inexplicado, se sabe recopilar cuidadosa y exhaustivamente toda la información posible, ésta incluye todos los datos obtenidos directamente de la realidad observada como los que proporcionen las fuentes de información
  2. formulación de hipótesis: es el siguiente paso. Basado en toda la información recopilada en el anterior, la hipótesis constituye una explicación razonada y coherente del fenómeno objeto de estudio.
  3. experimentación: es una etapa clave. en el laboratorio se produce el fenómeno estudiado, realizando observaciones y medidas para establecer o refutar la validez de la hipótesis formulada. Si existe concordancia entre lo que se observa experimentalmente y lo que predice la hipótesis, ésta se considera válida; en el caso contrario, la hipótesis debe rechazarse o modificarse teniendo en cuenta la nueva información obtenida
  4. la elaboración de conclusiones: es la etapa final. La hipótesis ya  validada se convierte en ley científica, que permite realizar predicciones sobre otros fenómenos relacionados. En ocasiones, varias hipótesis conducen una teoría, que sirve para explicar un conjunto mas amplio de fenómenos.

 

PRINCIPIO DEL TEOREMA DE ARQUIMEDES: 

El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: «Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja». Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en newtons (en el SI).

El principio de Arquímedes se formula así:
E = m\;g = \rho_\text{f}\;g\;V\;
o bien
\mathbf E = - m\;\mathbf g = - \rho_\text{f}\;\mathbf g\;V\;

  • E es el empuje,
  • ρf es la densidad del fluido,
  • V el «volumen de fluido desplazado» por algún cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo,
  • g la aceleración de la gravedad
  • m la masa.
De este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje (en condiciones normales y descrito de modo simplificado ) actúa verticalmente hacia arriba y está aplicado en el centro de gravedad del cuerpo; este punto recibe el nombre de centro de carena.


ALGUNAS INVENCIONES QUE SE LE ATRIBUYEN:
- Ley de la palanca.
- La polea compuesta.
- El tornillo sinfín (elevador de agua).
- La mecánica de fluidos.
- Mejora de la catapulta.
- Espejo ustorio  (Concentraban rayos de sol para aprovechar su calor. Así, Arquímedes         quemó la flota de barcos romanos que atacaban Siracusa.)
- El número Pi.
- La corona dorada. 
- La garra de Arquímedes.

FENÓMENOS OBSERVADOS:

Un arquitecto de la Antigua Roma creó una nueva corona con forma de corona triunfal que había sido fabricada para el gobernador de Siracusa.
El arquitecto le pidió  a Arquímedes determinar si la corona estaba hecha de oro puro o si le habían engañado al arquitecto vendiéndole algún metal para su fabricación.
Arquímedes tenia que resolver el problema sin dañar la corona, lo que le dió mucho que pensar, por lo que mientras se bañaba
notó que el nivel de agua subía cuando entraba, y pensó que el mismo efecto podría usarse para determinar el volumen de la corona. 
 
La corona, al ser sumergida, desplazaría una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir la masa de la corona por el volumen de agua desplazada, se podría obtener la densidad de la corona. La densidad de la corona sería menor si otros metales más baratos y menos densos le hubieran sido añadidos.
 
CIENTIFICOS QUE LO ESTUDIARON: 


 
 
 

SITUACIÓNES EN LAS QUE SE OBSERVA:

  1. El flotador del tanque del agua de tu baño
  2. el submarino
  3. globo aerostático
  4. la flotabilidad de un barco u otra nave cualquiera
  5. Sumergirte en la bañera
  6. Sumergir una gallina en la olla
IMPLICACIONES MATEMÁTICAS DE ARQUIMEDES:  Arquímedes fue capaz de utilizar los infinitesimales de forma similar al moderno cálculo integral.
A través de la reducción al absurdo (reductio ad absurdum), era capaz de contestar problemas mediante aproximaciones con determinado grado de precisión, especificando los límites entre los cuales se encontraba la respuesta correcta. Esta técnica recibe el nombre el método exhaustivo, y fue el sistema que utilizó para aproximar el valor del número Pi

IMPLICACIONES MATEMÁTICAS:

  • Peso fuera: medida del peso del elemento que va a ser introducido en el agua, fuera de ella estaba expresado en Newtons y se mide en el dinamómetro
  • Peso dentro: medida del peso que se  toma del elemento a medir ya dentro del agua, también se expresa en Newtons y se mide con el dinamómetro
  • Empuje: diferencia entre el peso fuera y el peso dentro, del material a medir
  • Volumen de H2O sin nada: es la medida del volumen en la probeta, sin estar el elemento dentro de éste
  • Volumen de H2O con el objeto: volumen que tiene el agua y el elemento de medir dentro de la probeta
  • Volumen de H2O desalojado: diferencia entre el volumen del H2O sin  nada y el volumen de H2O con el objeto
  • Peso de H2O desalojado: se forma el volumen de H2O y se pasa a pesomediante la formula:   d=M/v    teniendo en cuenta claro que la densidad del agua es de     1g/cm3,    los gramos obtenidos se pasan a kilogramos y con esta medida se calcula el peso con la formula de     P= m· g     esta medida resultante se da en Newtons

BIBLIOGRAFIAS:

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm
https://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Arqu%C3%ADmedes
 También utilizamos el libro de fyq de 4º de la ESO

HIPÓTESIS:

El empuje es igual al peso desalojado, esto es así porque "todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.''


EXPERIMENTACIÓN:


PREPARACIÓN:


 El profesor nos a dado un peso el cual hemos tenido que introducir en una cierta cantidad de agua y así observar el volumen de agua que se ha desplazado.

En esto hemos tardado dos semanas de trabajo en el aula laboratorio con el fin de obtener el resultado de comprobar el principio de Arquímedes. También es importante conocer la herramientas que hemos utilizado para ello:

  • probeta: Vaso de vidrio de forma tubular, con pie, generalmente graduado, que se usa en los laboratorios para medir líquidos o gases. (sensibilidad de 0'25)
 
  • Pesos: son herramientas de presicion que sirven para pesar con exactitud diferentes sustancias, ya que, por ejemplo de la exactitud del pesaje de los reactivos dependera la efectividad de una reaccion quimica y la obtencion del producto de reacción. (caracterizado porque quepan dentro de la probeta y que se puedan colgar del dinamómetro.)
  • Dinamómetro: es una herramienta que, a partir de los cambios en la elasticidad de un muelle con una determinada calibración, permite calcular el peso de un cuerpo o realizar la medición de una fuerza. (utilizaremos varios, uno para cada medida, pero todos con una sensibilidad de 0'1)
  • agua: Sustancia líquida sin olor, color ni sabor que se encuentra en la naturaleza en estado más o menos( H2 O ).


  • báscula: Las Básculas Electrónicas (también conocidas como Básculas Digitales) son un instrumento equipado con componentes electrónicos que permiten obtener una indicación o lectura Digital con cifras exactas.
 
 
DEMOSTRACIÓN:
 
 En un dinamómetro al que enganchamos fácilmente dos pesas de 150g en total y que posteriormente sumergimos en una probeta con 90cm3 de agua, teniendo en cuenta claro está el 0'015 cm3 de sensibilidad de la probeta con esto cabe decir que el volumen del agua el introducir éste subía. Vamos a enseñaros unas fotos tomadas en el proyecto:
 
 
 
 
CUADROS DE DATOS:
 
 
ERRORES PORIBLES:
 
Al intentar obtener una medida no somos exactos, tenemos que tener en cuenta errores que muchas veces pasamos por alto y así obtener un resultado mas objetivo:
  • Paralajes: el error de paralaje es un error sistemático personal, que se debe cuando uno no mira perpendicularmente la escala del instrumento que se está usando. Es decir, la escala de la probeta debe estar perpendicular a nuestra visión para apreciar correctamente hasta qué valor llega el agua. si uno lo mira de forma oblicua, ya sea desde arriba o abajo, vamos a leer otra temperatura.
    es un error que influye en el momento de obtener la lectura de la escala de un instrumento (no digital, obviamente).
  • Menisco:  es la curva que forma la superficie de un líquido dentro de un tubo.
    Los meniscos son consecuencia de la capilaridad de un líquido con un sólido, debida a la interacción entre las moléculas del líquido y las del sólido.
     
  • Absoluto: es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa).
  • Relativo: es el cociente entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto.
CONCLUSIONES CON GRÁFICO:

OTROS:    

 • Mantenimiento y la limpieza del instrumento.
    • Ángulo de inclinación de la pipeta.
    • Profundidad de inmersión.
    • Periodo de espera.
    • Falta de trazabilidad (calibración).



CONCLUSIÓN:

Con lo observado anteriormente, podemos afirmar que el empuje es igual al peso desalojado, tal y como dijo Arquímedes, pero nosotros nos hemos dado cuenta que no hay un 100% de exactitud, es mas, cabe decir que encontramos en ella un error que debido a las cantidades tan pequeñas que usamos, resulta ser un error bastante grande que mayormente está producido por las herramientas del laboratorio y nuestra visión. para mas claridad hemos realizado éste gráfico donde es muy evidente la diferencia: